Let’s get smarter…

Abis kelar nih baca bukunya Y.E.O Andrean, judulnya The pleasures of pi and e and other interesting numbers. Akhirnya pengetahuan matematika gw nambah dikit. Mayan lah buat upgrade knowledge. Selama ini gw ga pernah tuh concern ama yang beginian, dan ternyata asyik juga. NIh gw coba bagi-bagi pengetahuan yang gw dapet dari nih buku.

Buku ini ngebahas tentang deret dan jumlah dari deret tersebut. Buat postingan pertama ini gw bahas yang deret konveren ama divergen dulu. Berikut pembahasannya.

Deret dikatakan divergen apabila jumlah dari bilangan-bilangan yang ada pada deret tersebut mendekati tak hingga, sedangkan deret disebut konvergen apabila jumlah bilangan-bilangan dalam deret tersebut membentuk sebuah konstanta atau bilangan tertentu.

Sekedar ringkasan, Berikut adalah yang tergolong dalam deret konvergen dan divergen.

Beberapa deret divergen

1. (deret integer)
2. (deret faktorial)
3. (deret harmonis)
4. (deret harmonis)
5. (deret harmonis)

Beberapa deret Konvergen

1. (deret geometri)
2. (deret geometri)
3. (deret exponensial)
4. (deret logaritmik)
5. (deret Leibniz-Gregory)

Penjelasan Deret Divergen

Untuk deret divergen sepertinya tidak membutuhkan penjelasan. Karena batas akhir bilangan itu tidak diketahui berapa, maka secara logis, jumlah dari setiap bilangan ini akan membuat nilai total semakin besar dan besar, yang pada akhirnya akan mendekati pada tak hingga.

Penjelasan Deret Konvergen

Untuk deret konvergen, nomor 1 dan nomor 2 merupakan deret geometri, dimana apabila dijumlahkan maka totalnya pasti sama dengan 2.  Deret ini ditemukan oleh matematikawan yunani pada abad ke 5 sebelum masehi dan merupakan basis dari permasalahan yang dikenal dengan nama Zeno’s Paradox.

Pada deret divergen di atas, diketahui bahwa total dari bilangan faktorial adalah mendekati tak hingga, lalu apakan bilangan resiprok dari bilangan faktorial juga mendekati tak hingga ?. Ops, ternyata tidak, Perhatikan deret konvergen nomor 3. Ternyata bilangan resiprok dari faktorial adalah 1,7182818284…  Apa yang menarik disini ?, apabila kita tambahkan 1 di dalam deret tersebut kita akan menemukan sebuah deret yang sangat penting dalam dunia matematika yaitu deret eksponensial. Deret ini ditemukan pada tahun 1665 oleh Issac Newton (1642-1727) yang selanjutnya oleh Leonhard Euler (1707-1783) ditetapkan sebagai konstanta dan diberi lambang “e” dengan nilai 2,7182818284…

Konstanta ini juga disebut sebagai konstanta alam semesta, dan merupakan salah satu konstanta yang amat sangat penting. Konstantan ini sangat sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari mulai dari rasio ruangan pada cangkang nautilus (binatang sebangsa keong) sampai rasio luas galaksi.

Nomor 4 juga merupakan konstanta dimana total dari bilangan resiprok integer dengan tanda yang berlawanan menghasilkan logaritma natural 2 dengan nilai 0,6931471805…

Nomor 5 dikenal denga deret Leibniz-Gregory. Deret dengan tanda yang berlawanan selalu menghasilkan nilai yang sangat menarik, salah satunya ya deret ini. Menghasilkan konstanta dengan nilai 0,78539816…

Ok, pembahasan deret-deret ajaib matematikanya sampai disini dulu. Berikutnya akan dilanjutkan dengan deret yang melibatkan pi (π). Semoga bermanfaat :D.

Sumber :
The pleasures of pi and e and other interesting numbers by Y.E.O Andrean